خواص مکانیکی سازه های مشبک سه بعدی

نگاهی به خواص مکانیکی چندین سازه مشبک سه بعدی در سطح مینیمال دوره ای ساخته شده توسط تولید مواد افزودنی پلیمر

شبکه های سه بعدی در حوزه هایی همچون وزن سبک سازه ای، جذب ضربه و زیست پزشکی کاربردهای گسترده ای دارند. برهمین اساس، شبکه های سه بعدی سطوح مینیمال دوره ای با تولید مواد افزودنی پلیمری و ترکیبی از روش های تجربی و محاسباتی مورد بررسی قرار گرفتند. این تحقیق مکانیسم تغییر شکل آنها را بیان کرده و پارامترهای عددی مهمی در ایجاد روابط بین هندسه و عملکرد مکانیکی آنها را نیز فراهم می کند. در اینجا سه نوع شبکه بررسی میشود که یکی از آنها بعنوان شبکۀ اولیه دارای مدول الاستیک نسبی بیش از دو برابر دو مورد دیگر است. روند تغییر شکل اولیه نیز بطور قابل توجهی متفاوت از دو نمونه دیگر است؛ کشش و کمانش را نشان می دهد درحالی که تغییر شکل شبکه های ژیروئید و الماس تحت تأثیر خمش است. پیش بینی عناصر محدود از توزیع تنش در شبکه های تحت فشار بار با مشاهدات تجربی مطابقت دارند که براساس این نتایج بدست آمده میتوان برای ایجاد آرایش شبکه ای آگاهانه تر در طیف وسیعی از کاربردهای مکانیکی و زیست پزشکی استفاده کرد.

جامدات سلولی که شامل فوم، لانه زنبوری و سازه های مشبک مرتب و تکراری میشوند به دلیل داشتن خواص مفید و مختلف بسیار مورد توجه هستند. در این میان، سبک وزن بودن آنها بسیار مهم است اما همچنین قابلیت جذب اثربخش انرژی فشرده، عملکرد بعنوان مبدل حرارتی، ایجاد عایق های صوتی و ارتعاشی نیز جالب توجه هستند. این خواص همراه با قابلیت های تولید مواد افزودنی (AM) در ساخت سازه های مشبک پیچیده میتوانند زمینه را برای استفاده از جامدات سلولی در کاربردهای مکانیکی پیشرفته فراهم کنند؛ برای مثال در بخش حمل و نقل که ممکن است با بهره گیری از چندین ویژگی در طراحی بهینه، عملکرد اجزای سبک را افزایش دهد. اخیرآ، جامدات سلولی با قابلیت AM زیست سازگار بطور قابل توجهی استفاده شده است که در آن تخلخل و سفتی قابل کنترل آنها را قادر می سازد تا بعنوان داربستی برای ادغام بافت و استخوان عمل کنند که درنتیجه، به کاهش فشارهای مرتبط با ایمپلنت های جامد کمک می کند. میزان AM های موجود به این معنا است که این ساختارهای سلولی میتوانند در طیف گسترده ای از مواد، از ژل و پلیمر گرفته تا آلیاژهای فلزی با مقاومت بالا، ساخته شوند. انتخاب متغیرهای مناسب در طراحی شبکه را میتوان یک چالش اساسی دانست که طراحی سازۀ مشبک در کاربردهای خاص با آن روبرو است. مواد شبکه، نوع سلول و کسر حجمی نقش تعیین مهمی در تعیین سختی و مقاومت سازه دارند اما روابط دقیق بین این خواص بطور کلی برای همه به استثنای ساده ترین نوع شبکه قابل درک نیست. خواص حرارتی، الکتریکی و صوتی نیز به همین صورت است. این امر هرگونه تلاش در ترکیب سازه های مشبک با بهینه سازی توپولوژی (TO) بعنوان ابزار معمولی در طراحی مواد مؤثر در ترکیبات AM را دشوارتر می کند.

بنابراین، ایجاد روابط قوی بین هندسه سلول و عملکرد آن بسیار مهم است. در این مقاله، سه سازۀ مشبک به نام های ژیروئید، الماس و اولیهرا براساس سطح سه بعدی مینیمال دوره ای (TPMS) و همراه با ترکیبی از آزمایشات مکانیکی و تحلیل عناصر محدود (FEA) بررسی می کنیم. علاوه براین، رفتار این نوع شبکه ها را تحت فشار بار ارزیابی کرده و منحنی تنش-کرنش مربوطه، مدول های الاستیک، مقاومت در برابر فروپاشی، فرایندهای تغییر شکل و توزیع تنش عددی تعیین شده را نیز مقایسه می کنیم. همچنین مجموعه ای از پارامترهای عددی را ارائه می دهیم که می تواند در مدل های مرتبط با هندسه و عملکرد مکانیکی برای این نوع شبکه ها مورد استفاده قرار گیرد. شبکه های TPMS برای این مطالعه انتخاب شدند زیرا چندین مزیت بالقوه نسبت به شبکه های سازه محور (برای مثال مکعب بدن محور) دارند که معمولآ با استفاده از AM ساخته و بررسی می شوند. خواص سازه های مشبک TPMS شامل ترکیب خوبی از سفتی خاص و سختی متقارن محور، نسبت سطح به حجم بالا و اتصال منافذ، کاهش نیاز به پوشش سطحی، سهولت در درجه بندی عملکردی، انتخاب فازهای شبکه و ماتریس با حفره های غیرمتصل، هدایت متغیر ازطریق انتخاب نوع سلول هستند. باتوجه به این خواص، شبکه های TPMS کاربردهای بسیاری در زیست پزشکی، دستگاه های فتوولتائیک و الکتروکرومیک دارند. اخیرآ طیف وسیعی از این نوع شبکه ها من جمله موارد بررسی شده در اینجا، در یک مادۀ زیست سازگار لاستیک مانند توسط بلانکور و همکاران بررسی شده است که انحناهای سطحی، اندازۀ منافذ و نفوذپذیری آب را تعیین می کنند. در ادامه، روش خود را برای طراحی، ساخت و بررسی سازه های مشبک TPMS بیان می کنیم که شامل فراهم آوردن روابط طراحی شبکه میشود که زمینه را نیز برای کسر حجمی چندین نوع سلول فراهم می کند.

قبل از اینکه دادۀ فشار-تنش در شبکه ارائه شود، بایستی نام گذاری اضافی انجام شود. ttalɛ در شکل زیر به عنوان لیبل محور ارائه شده است.

منحنی کرنش-تنش فشرده در شبکه های ژیروئید، الماس و ابتدایی

این کرنش که در سازۀ مشبک مشاهده شده است، کاملآ اثربخش است؛ بطوری که نمونۀ 40×40×40 میلی متری یکنواخت از مواد همگن را ارائه می دهد. این کار نبایستی با سویه های موضعی در شبکه های سلولی اشتباه گرفته شود. بطور مشابه، ttalδ یک تنش مؤثر از کل سازه است که با تقسیم بار اعمال شده بر سطح نمونۀ 1600 میلی متری مشاهده شده و به تنش های موضعی در پایه ها اشاره نمی کند. جامدات سلولی توسط گیبسون، اشلی و همکاران مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته اند و به این ترتیب، امکان شناسایی مستقیم خواص اصلی در تغییر شکل جامدات فراهم شده است. منحنی های تنش-کرنش انتخاب شده در آزمایش فشاری شبکه های ژیروئید، الماس و ابتدایی نیز در شکل بالا نشان داده شده اند. سازه های ژیروئید و الماس علاوه بر رفتار تنش-کرنش کاملآ شبیه به هم، دارای مشخصۀ تغییر شکل فشرده در جامدات با سلول باز پلاستیکی هستند؛ به این معنا که مناطق اولیۀ کشش خطی و به دنبال آن، فلات پلاستیکی بلند را نشان می دهند. در جدول زیر ماژول های الاستیک استخراج شده از این مناطق کششی برای هر سه نوع شبکه ارائه شده اند که با کمک آنها میتوان به این نتیجه رسید که شبکه های ژیروئید و الماس در عدم قطعیت آزمایش توافق دارند.

ماژول الاستیک و مقاومت در برابر فروپاشی در سازه های مشبک ژیروئید، الماس و ابتدایی همراه با کسر حجم 0.3

یک تفاوت اساسی که منحنی تنش-کرنش از سازۀ مشبک اولیه با دو سازه دیگر دارد، تغییر گرادیانت در حدود 3 درصد فشار است که نشان دهندۀ پایان رفتار الاستیک خطی می باشد. مدول الاستیک استخراج شده از این منطقه 1±192 مگاپاسکال است که 100 درصد بیشتر از دو سازۀ دیگر است. خواص اصلی متمایز در منحنی تنش-کرنش در این سازه های مشبک، رفتار پس از بازده است. فلات پلاستیکی در شبکه های ژیروئیدی و الماس معمولآ از جامدات سلولی ساخته شده است؛ بویژه مواردی که تغییر شکل در آنها خمشی است، اما شبکۀ ابتدایی بطور غیرمعمول افزایش مقاومت تا اوج در فشار 14 درصد و به دنبال آن ضعف سازه و فروپاشی را نشان میدهد. این رفتار نشان میدهد که تغییر شکل شبکۀ اولیه در جهت z ممکن است تحت سلطه قرار گیرد؛ یعنی متناسب با آن بوده و همچنین دارای مدول های الاستیک بسیار بالاتری نسبت به دو نوع سازۀ دیگر باشد. نمودارهای پیوندی در شکل بالا همان گرادیانت های dε/dδ برای شبکه های ژیروئید و اولیه هستند که نشان میدهند فشار پس از بازدهی 14-3 درصدی در شبکۀ ابتدایی تحت ترکیبی از تغییر شکل الاستیک و پلاستیک قرار دارد. همانطور که در شکل زیر ارائه شده است، این فرضیه تا حدودی با ارزیابی هندسی شبکه، به ویژه تنوع سطح مقطعی تحمل بار آن پشتیبانی میشود.

نقطۀ مقابل نسبی در سلولهای ژیروئید، الماس و اولیه در جهت اصولی x، y یا z

سطح مقطعی نسبی سلول اولیه از 0.05 در لبه های سلول تا حداکثر 0.63 به سمت مرکز متغیر است که بطور طبیعی منجر به تشکیل سطوح نازک در "گردن" شبکه میشود. این موارد بطور کلی در تنش های بالاتری تحت بار محوری هستند و بنابراین، قبل از دیگر نقاط وارد حالت انعطاف پذیری میشوند. بخش مقطع نسبی تحمل بار در سلول های الماس و ژیروئید به ترتیب از 0.03± تا 0.04± از مقادیر متوسط 0.3 آنها متفاوت است و این تغییر بیشتر در ارتفاع سلول رخ داده و منجر به توزیع یکنواخت تری از مواد در کل سازه میشود. تغییر شکل شبکۀ ابتدایی در کرنش 14-3 درصد میتواند به دلیل تغییر شکل پلاستیک موضعی در نواحی گردنۀ نازک همراه با کشش پایدار در گره های مرکزی ضخیم تر مشاهده شود. علاوه براین، ماهیت تضعیف و فروپاشی شبکۀ اولیه در فشار 14 درصد برای مدول الاستیک بزرگ درمقایسه با سازه های دیگر با کمک ضبط ویدئوهای آزمایش فشرده سازی مشخص میشود. در شکل زیر فریم های ویدئویی از این آزمایشات در هر سه نوع شبکه ارائه شده است.

فریم های ویدئویی نشان دهندۀ تغییر شکل سازه های a: ژیروئید، b: الماسی، c: اولیه و d: مشبک در مجموعه فشارهای فشرده

با بررسی موقعیت های نسبی در سطوح رو به دوربین نمونه ها میتوان گفت که تغییر شکل در شبکه بدوی تقریبآ منحصرآ در جهت بارگیری در کرنش های کمتر از 14 درصد اتفاق می افتد؛ بنابراین، تغییر شکل کششی تحت سلطه است. کمانش سازه در فشار بیش از 14 درصد مشاهده شده و به دنبال آن نیز، شکستگی در ناحیۀ گردنۀ نازک مشاهده میشود. برعکس، تجزیه و تحلیل فریم ویدئو نشان میدهد که شبکه های ژیروئیدی و الماس تحت تغییر شکل غالب خمشی قرار می گیرند که با منحنی های فشار-کشش آنها مطابقت دارد. با این اوصاف میتوان گفت که شبکه های اولیه تحت کشش قرار دارند؛ در حالیکه دو شبکۀ دیگر تحت سلطۀ خمشی قرار دارند که این نتایج با طبقه بندی های افشار و همکاران، خادری و همکاران کاملآ مطابقت دارد. طبق شکل زیر پس از حذف بار اعمال شده در تغییر شکل 50 درصدی، سازه های مشبک ژیروئید و الماس با افزایش ارتفاع تا 30 و 31.5 میلیمتر خواص کشسانی باقیمانده را به نمایش می گذارند؛ مطابق با 75 تا 79 درصد از ارتفاع اصلی آنها.

تصاویر ارائه شده از آزمایش فشرده در شبکه های a: ژیروئید، b: الماس و c: ابتدایی

همانطور که در شکل بالا نشان داده شده است، شبکه های ابتدایی در فشار 20-15 درصدی متصل شده و شکسته شده اند؛ بنابراین تقسیم شده اند. نماهای بزرگ شده در شکل بالا شکستگی های گردن های عمودی و افقی را نشان میدهند. در حین شکست سازه های ابتدایی، شکستگی ها در گردن های عمودی جهت دار با صفحه سلول های مشبک رخ داده است که قبل از فروپاشی کل سازه (در صفحه xy) بصورت افقی می لغزد.

تحلیل عناصر محدود

براساس مشاهدات ما از فرایندهای تغییر شکل در نمونه های مشبک آزمایش شده، تصمیم گرفتیم که در حین شبیه سازی FE مدول های الاستیک مختلف را به عناصر آنها اختصاص دهیم. برای شبکه های ژیروئیدی و الماس که نشان دهندۀ خمش در طی تغییر شکل فشاری هستند، ما از یک مدول عنصر 1.695 گرم پاسکال استفاده کردیم که متوسط ماژول های کششی و فشاریِ جامد SLSEOS 2200 است. این کار میتواند بازتاب بهتری از ترکیب تنش های کششی و فشاری حاصل از خمش را ارائه دهد. در شبکۀ اولیه، که به نظر می رسد تغییر شکل اصولآ با کشش محوری هنگام بارگیری در جهت z اتفاق افتاده است، از 1.59 گرم پاسکال استفاده کردیم که صرفآ مدول فشاری جامد SLSEOSPA 2200 است. در جدول زیر ماژول های الاستیک پیش بینی شده از سازه های مشبک ژیروئیدی، الماس و اولیه که در جهت z بارگیری شده اند بیان شده اند.

مدول الاستیک از سازه های مشبک ژیروئیدی و اولیه با کسر حجمی 0.3 بدست آمده از FEA

تنش های عنصری وون میس برای این شبکه ها نیز در شکل زیر نشان داده شده اند.

توزیع تنش وون میس در شبیه سازی فشردۀ FE در شبکه های ژیروئیدی، الماس و اولیه

براساس نمونه های ساخته شده، مدول الاستیکی FE در هر سه شبکه به ترتیب از 18، 10 و 4 درصد متفاوت است. در کل، ما دو عامل مهم را علت سختی شبکه های ژیروئیدی و الماس را می دانیم؛ اول، ماژول های شبکۀ حاصل از شبیه سازیهای FE با انتخاب مدول اختصاص یافته به عناصر جامد به شدت تحت تأثیر قرار می گیرند. همچنین برای این شبکه ها، بطور میانگین از ماژول های کششی و فشاری تعیین شده از نمونه های 2200 SLSEOSPA استفاده کردیم. انتخاب فقط مدول فشاری یا میانگین وزنی بیشتر به مدول های فشاری توافق ماژول های FE را با نتایج بهتر بهبود می بخشد. برای مثال با تخصیص عناصر مدل های FE ژیروئیدی و الماس، مدول فشاری جامد 2200 SLSEOSPA ماژول های مشبکی را ارائه میدهد که فقط 10 و 4 درصد بیشتر از مقادیر آزمایشی نمونه های ساخته شده هستند. دوم، زبر بودن سطح است؛ ناهمواری میتواند میزان سفتی را کاهش دهد، بویژه در سازه هایی که از اجزاء نسبتآ نازک تشکیل شده اند زیرا مواد مازاد و غیرتحمل کنندۀ سطح توزیع میکند. ارزیابی های انجام شده بر روی کوپن های آزمایش کشش جامد یک پارامتر Rz در حدود 50 میلی لیتر را نشان می دهد. سازه های مشبک ژیروئیدی و الماس بررسی شده در اینجا شامل اجزایی با ابعاد مقطعی متفاوت و پایدار با دامنۀ 3-2 میلیمتری به منظور فراهم نمودن تقریب منطقی برای هر دو سازه میشوند. با نزدیک شدن به بدترین حالت، زبری سطح میتواند تا میانگین 50 درصد از مواد مازاد را در این شبکه توزیع کرده و تحمل پذیری نقاط درگیر را بین 5-3 درصد کاهش دهد. با انجام آزمایش فشاری، این امر باعث میشود که نمونه های ساخته شده بطور بالقوه بین 5-3 درصد سختی کمتری نسبت به شبیه سازی های پیش بینی شدۀ FE داشته باشند. با در نظر گرفتن این عوامل، واضح است که مدلهای FE ما در حال حاضر مکانیک تغییر شکل شبکه های آزمایش شده را در بر نمی گیرند. علیرغم اینکه تلفیق این عوامل میتواند موافقت با مقادیر تجربی را افزایش دهد، پیشنهاد شده است که مدل های FE دقت کافی را برای مقایسۀ معتبر حالت های تغییر شکل مختلف و توزیع تنش در شبکه های مختلف فراهم می کنند.

ما سه سازۀ مشبک TPMS را با آزمایش فشرده سازی مکانیکی و مدل سازی FE مورد بررسی قرار داده ایم. هندسه سلولی نقش مهمی در تعیین روند تغییر شکل شبکه و حالت شکست، و همچنین منحنی تنش-کرنش و خواص مکانیکی مرتبط ایفا می کند. همچنین به این نتیجه رسیدیم که مدول های الاستیک این شبکه ها براساس هندسه سلولی با کسر حجمی معادل بیش از 100 درصد متفاوت است؛ که در شبکۀ بدوی درمقایسه با شبکه های ژیروئیدی و الماس بهتر مشاهده میشود. مدول الاستیک نسبتآ بزرگ شبکۀ بدوی از محاسبۀ تغییر شکل پلاستیک موضعی، کمانش سازه و کرنش شکستگی کم بدست آمد. این نوع شکستگی از تنوع زیاد سازۀ اولیه در نقطۀ تحمل بار و نقاط مرتبط با تنش زیاد بوجود آمده است؛ بنابراین برهمین اساس، میتوانیم توصیه کنیم که از شبکۀ اولیه در برنامه هایی با سختی و مقاومت بالا در جهت بارگذاری مشخص استفاده شود. به عبارت دیگر، در صورت نیاز به اینکه بخش مشبک قبل از شکست تحت فشار زیادی قرار گیرد، بهتر است از شبکۀ ژیروئیدی یا الماس استفاده شود. با انجام مطالعات بیشتر در این زمینه میتوان به اطلاعات بیشتری در زمینۀ عملکرد مکانیکی جهت گیری خاص در این شبکه ها دست یافت. دیگر مزیت این مطالعات را میتوان تعیین مدول های الاستیک نسبی، مقاومت های فروپاشی نسبی و پیش سازه های گیبسون-اشبی برای شبکه های TPMS دانست. اکنون میتوان از این ها در طراحی سازه های TPMS به منظور تأمین نیازهای بارگیری در کاربردهای زیست پزشکی و مکانیکی استفاده کرد. آنها همچنین نقش مهمی در ایجاد روابط کلی بین خواص شبکه و عملکرد آنها دارند که برای طراحی اثربخش مؤلفه های AM در آینده نیاز است. در نتیجه، یافته های ما نشان میدهند که انتخاب آگاهانۀ هندسۀ سلول میتواند در طراحی سازه های مشبک به منظور جلوگیری از حالت های شکست نامطلوب یا تأمین فلات پلاستیکی بلند به منظور جذب انرژی تغییر شکل مفید باشد؛ با این حال، نیاز به شبیه سازی گستردۀ FE و آزمایش مکانیکی را کاهش میدهد.